Topic outline

  • General

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  • Description du cours

    Intitulé du Master : Analyse Mathématiques et Applications
    Semestre : S1
    Intitulé de la matière : Topologie et Analyse Fonctionnelle
     Crédits : 6
    Coefficient : 3
    Mode d'évaluation : Examen (60%), continu (40%)
     Le cours de Topologie et Analyse Fonctionnelle est destiné aux étudiants de Master 1 (Analyse Mathématiques et Applications). Les sujets couverts dans ce cours sont principalement : topologie générale, les grands théorèmes de l’analyse fonctionnelle, la topologie faible et la topologie faible étoile, ainsi que les espaces réflexifs, séparables et uniformément convexes. Le contenu est conforme au Canva de Master I.

    Prérequis : Analyse Réelle et Algèbre Linéaire (Licnece)

    Contact : l.slimane@univ-dbkm.dz


  • Public ciblé

    Ce cours est destiné aux étudiants de Master 1 Analyse Mathématique et applications.

  • Plan du Cours

    Chapitre 1: Rappels de Topologie Générale

    Chapitre 2 : Les grands Théorèmes de l'Analyse Fonctionnelle

    Chapitre 3 : Topologie Faible et Topologie Faible étoile

    Chapitre 4: Espaces Réflexifs et Espaces Séparables

  • Chapitre 1: Rappels de Topologie Générale

    Le premier chapitre porte sur la topologie générale. On présente et on rappelle la définition des espaces topologiques, les espaces métriques, les espaces normés et leurs propriétés. Les notions de la convergence des suites, la continuité des applications ainsi que la compacité sont présentées dans le cadre d'un espace topologique et d'un espace métrique.


  • Chapitres 2 et 3: Les grands théorèmes de A.F.-Topologie faible et faible étoile

    Le deuxième chapitre est dédié aux grands théorèmes de l'analyse fonctionnelle : le théorème de Baire, le théorème de Banach-Steinhaus, le théorème de l'application ouverte, le théorème du graphe fermé et finalement le théorème de Hahn-Banach avec ses deux versions géométrique et analytique.  L'étude de la topologie faible et la topologie faible étoile fait l'objet du troisième chapitre. Ces deux topologies contiennent moins d'ouverts par rapport à la topologie forte (topologie normé) et par la suite plus de compacts et plus de suites convergentes.


  • Chapitre 4: Espaces Réflexif et Séparables

    Dans ce chapitre on étudie les espaces réflexifs et les espaces séparables. On présente leur définition et leurs propriétés, ainsi que des résultats de compacité. Les espaces uniformément convexes sont brièvement étudiés.

  • Correction de l'examen final 2021-2022

  • Correction de l'examan et du Rattrapge 2020-2021