Contenu détailé du cour

Ce cour de mathématiques est une unité fondamentale pour les premières année licence ST et SM. C’est un cour qui du premier semestre, destiné au première année licence LMD science et technique. Il permit d'acquérir le contenu théorique du tout le premier semestre.

Les étudiants qui sont inscrit en première années sciences techniques ayant un baccalauréat de de disciplines différentes ; science, mathématiques, mathématique techniques ; alors il est nécessaire de faire une sorte d’homogénéisation  les connaissances de ces étudiants et ceci à travers ce cour. D’autre part, ce cour conduira les étudiants vers les mathématiques avancés en introduisant des notions fondamentales dont l’enseignement est progressif.  Ainsi l’étudiant sera capable d’aborder les mathématiques avancées destiné aux sciences de l’ingénieure.

Il est constitué de quatre  chapitres fondamentaux pour l’apprentissage des mathématiques avancés.

 La première partie,   est un peu les mathématiques générales,  et elle porte sur la logique, le raisonnement mathématique, les ensembles et les relations.

Le deuxième chapitre, porte sur une introduction à l'algèbre linéaire.

Le troisième  chapitre est un complément des notions fondamentales sur les fonctions numérique d'une variable réelles vu au lycée et leur application.

Ces chapitres sont présentés de manière progressive de sorte que l’étudiant puissent s’adapté à la nouvelle manière d’apprentissage. Le cour théorique est renforcé par des exercices d’évaluation en cour et des séries d’exercices qui sont résolues aux  séances de TD.

Les étudiants sont aussi orientés vers des liens d’apprentissage à savoir des cours en ligne ou des vidéos explicatifs plus détaillés.

La carte conceptuelle est un outil fondamental pour  préciser  comment  le cour sera géré... .

Chapitre 1. Notions fondamentales

Ce cour est le premier cour de mathématique destiné aux classes de première année universitaires dans toutes les disciplines scientifique et techniques.

Il constitue la notion de base qu' à travers laquelle l'étudiant commence à s’

intégrer dans les mathématiques supérieures. On commence par introduire des notions de logique et le vocabulaire spécifique au proposition, et on donne les différents types de raisonnement de mathématique qui permettent aux étudiant de faire des démonstrations rigoureuses dans différentes situations. Les ensembles aussi, à leur tour, constitue une notion fondamentale qu'il faut connaître et se familiariser avec. La fin du chapitre permettra à l'étudiant de se consolider ses connaissances sur les applications et les fonctions en particulier les notions d'applications bijective et réciproque. Dans ce cour on aura souvent besoin des ensembles et de leurs propriétés et du calcul dans ces ensembles. Comme il est nécessaire de se rappeler des généralités sur les fonctions. 

Chapitre 2. Algèbre linéaire (4 Semaines)

L'algèbre linéaire est la branche des mathématiques qui s'intéresse aux espaces vectoriels et aux transformations linéaires, formalisation générale des théories des systèmes d'équations linéaires. L'algèbre linéaire est un domaine très vaste c'est pour cela que nous allons donner uniquement les notions importantes pour un étudiant de la première année science technique. On commence d’abord par les structures algébrique et on consolide les connaissances de l’étudiant pour les espaces vectoriels pour qu’il puisse assimiler les propriétés de applications linéaire et comprendre le théorème fondamental des dimension.

Chapitre 3. Les fonctions réelles à une variable réelle (3 Semaines)

Ce cour est indispensable dans toute discipline de la première année L1 des sciences technique. Il constitue un achèvement du cour d'analyse vue au lycée, comme il est une étape indispensable pour entamer des cour d'analyse avancées en particulier le calcul intégrale. Le calcul des limites à l'infini et aux points particulier est la première partie de ce chapitre pour arriver au calcul de dérivées et les différents théorèmes qui font le lien entre le calcul de limites et dérivées.

Le contenu détaillé  de chaque chapitre est le suivant :

Chapitre 1 : Notions fondamentales

1.1 .   Quelques Notions de Logique

1.1.1. Proposition

1.1.2. Les opérations sur les propositions

1.1.3.  Raisonnement

1.1.4.  Méthodes de raisonnement

1.2.   Ensembles- Relations- Applications

1.2.1. Ensembles

1.2. 2 . Exercice : Exercice d'apprentissage

1.3.  Les relations

1.4.  Fonctions   et Applications

Chapitre 2 : Algèbre Linéaire

2.  1     Les structures Algébrique

2.1.1   Les lois de compositions internes

2.1.2. Propriétés des lois de composition interne

2.1.3 .Structure de corps 

2. 2 . Les espaces vectoriels

2.2.1. Espaces et sous espaces vectoriels

2.2.2.  Base et dimension          

2.3. Applications Linéaires

2.3.1.  Définitions et propriétés

2.3.2.  Noyau et image d'une application linéaire

Chapitre 3 : Les fonctions à variables réelles

3.1. Limites

3.1.1.Opérations sur les limites

3.1.2. Propriétés élémentaires

3.1.3. Formes indéterminées

3.2. Continuité

3.2.1. Prolongement par continuité 

3.3. Dérivabilité

3.3.1. Dérivée en un point

3.3.2. Opérations sur les dérivées

3.3.3. Évaluation