Raisonnement
Prédicat
Soit
un ensemble
. On appelle prédicat sur
tout énoncé qui contient un inconnue
ou plusieurs et si on remplace
par un élément fixé de
on obtient une proposition fausse ou vraie. on note les prédicats par
Exemple :
:
est un multiple de 3 ,
:
est un nombre impaire
Les quantificateurs
Soit
un ensemble et
un prédicat et
Dire que
est vraie pour tout
se note,
Dire qu'il existe un
dans
pour lequel
est vraie se note,
Le symbole
s'appelle quantificateur universel et le symbole
s'appelle quantificateur existentiel.
Exemple :
Écrire les phrases suivantes en utilisant les quantificateurs.
Le carré de tout nombre est positive.
Pour tous nombres réels le carré de la somme de deux nombres est égale à la somme de leurs carrés.
Tout nombre entier admet un opposé.
Il existe au moins un nombre entier qui est opposé à tous les nombres entiers.
:
.............vraie.
............fausse.
..............vraie.
............ fausse.
Complément : La négation d'un quantificateur
La
de
La négation de
exemple :
la négation de
La négation