أنواع التقدير:

ونميز بين نوعين من التقدير[1]:

  1. التقدير النقطي.

  2. التقدير بمجال.

التقدير النقطي:

وهو تقدير معلمة من معالم المجتمع المجهولة بقيمة واحدة أو بعدد واحد، مثلا: إذا قدرنا متوسط علامات الطلاب في مادة ما بـ 13.5، نكون قد قدرنا علامات الطلاب نقطيا، أو كأن نقول أن نسبة البدانة في عينة عشوائية من المراهقين تقدر بـ 25% نكون قد قدرنا نسبة البدانة في مجتمع ما نقطيا.

وعليه يمكن القول أن متوسط العينة مقدرا لوسط المجتمع μ، وقيمة مفردة للمتوسط هو تقدير بنقطة لوسط المجتمع μ، وبالمثل فإنه يمكن استخدام الانحراف المعياري للعينة s كمقدر للانحراف المعياري للمجتمع σ، والقيمة المفردة للانحراف المعياري S كتقدير بنقطة للانحراف المعياري للمجتمع σ، وكذلك يمكن استخدام النسبة في العينة كمقدر للنسبة P في المجتمع، والقيمة المفردة للنسبة يمكن استخدامها كتقدير للنسبةP.

التقدير بمجال:

نادرا ما يتساوى تقدير النقطة والمعلمة المراد تقديرها، لذلك يتم بدلا من ذلك تحديد فترة أو مجال، ويشير التقدير بفترة إلى مدى يبين مجالا من القيم التي يحتمل أن تقع القيمة الفعلية المجهولة ضمنها، أي تقدير معلمة المجتمع بنقطتين يحددان مجال لقيمة المعلمة، مثال: يكون تقدير بمجال إذا قلنا أن متوسط علامات الطلاب تساوي 13.5 ±2.5 أي ان متوسط علامات الطلاب في المجتمع يتراوح بين 11 و16، ومجال الثقة (فترة الثقة) معرف بحدي الثقة، الحد الأدنى الذي يرمز له بالرمز L، والحد الأعلى الذي يرمز له بالرمز U وبشكل عام لتحديد فترة الثقة لأي معلمة كانت، ولتكن B لابد من إيجاد هذين الحدين والصيغة الرياضية لتقدير حدود الثقة هي:

P ( L B U ) = P ( b ^ + ME B b ^ ME ) = 1 α P left (L≤B≤U right ) =P left (widehat {b} +ME≤B≤ widehat {b} ME right ) =1-α

حيث أن:

L: الحد الأدنى لمجال الثقة.

U:الحد الأعلى لمجال الثقة

1- α: معامل الثقة حيث أن 1-α. 100% هي درجة أو مستوى الثقة، وتجدر الإشارة إلى أنه كلما زاد هذا المقدر كلما كانت فترة الثقة أكثر طولا، وأن تكون فترة الثقة أكثر كولا لا يعني بالضرورة أن تكون أفضل، وذلك لأنه إذا زاد طول مجال أو فترة التقدير عن حد معين تصبح الفائدة العلمية لها دون جدوى.

ME: ويسمى هامش الخطأ وهي مقدار أو قيمة تأخذ في الحسبان تقلبات معاينة المقدر ومعامل الثقة (1-α).

α: احتمال الخطأ ويسمى أيضا مستوى المعنوية.

وتتميز التقديرات بمجال بالإضافة إلى أنها تحتوي على عدد كبير جدا من القيم، بأنه يمكن حساب احتمال أ، يكون التقدير صحيحا، وبالتالي فإنه يمكن معرفة مدى دقة التقديرات، لذا فإن التقدير بمجال يسمى أيضا "مجال الثقة" لأن هذه الفترات تعتمد على تكوينها الإحصائي على درجات أو مستويات ثقة معينة مثل 95% أو 99% وغيرها، بمعنى أن احتمال أن تكون فترة التقدير صحيحة هو 0.95 أو 0.99 وهكذا... [1][2]

مثال

على فرض أن متوسط علامات الطلاب في مادة ما ينتمي إلى المجال [11، 16] بمستوى معنوية 5% أي أن: α= 5% مستوى المعنوية، أو احتمال الخطأ.

α-1= 95% مستوى الثقة.

11 و16: حدود الثقة (11 الحد الأدنى، 16 الحد الأعلى).

[11، 16]: مجال الثقة، أو فترة الثقة.