مفاهيم أساسية:
سنتطرق من خلال هذه النقطة إلى التعريف بأهم المصطلحات الإحصائية:
المجتمع الإحصائي:
يشير إلى كافة العناصر المكونة لمجموعة من الأشياء التي يراد إخضاعها لتجربة أو دراسة ما، وعليه المجتمع يمثل كافة القياسات، القيم، أو المفردات وليس الأفراد، أو الأشياء التي تم قياسها ( الأوزان، آراء الناخبين، ....)، كما أن المجتمع قد يكون محدود أي يمكن حصر عدد مفرداته كعدد طلاب السنة الثانية قسم علوم التسيير، أو غير محدود أي من الصعب حصر عدد مفرداته كعدد النجوم في السماء مثلا ...، ونرمز عادة لحجم المجتمع بـ N.
العينة
هي مجموعة جزئية من المجتمع، أي أنها نموذج يشمل جزء من مفردات المجتمع الأصلي، ويرمز لحجم العينة بـ n، وعادة ما تكون العينة محدودة الحجم، وبالتالي تغنينها العينة عن دراسة كل مفردات المجتمع خاصة في حالة المجتمعات الغير محدودة والتي يصعب حصر مفرداتها.
المعلمة:
هي خاصية وصفية لمجتمع ما: المتوسط μ، الانحراف المعياري σ، النسبة P... الخ، ويعتبر المجتمع معروف عندما نعلم توزيعه الاحتمالي (دالة الاحتمال، دالة التوزيع أو دالة الكثافة)، للمتغير العشوائي[1] المرافق له. [2]
الإحصاءة:
تشير إلى كل الخصائص المتعلقة بالعينة، مثل: متوسط ، تباين ، ... الخ.
المعاينة:
هي عملية اختيار عدد كاف من عناصر المجتمع، بحيث يتمكن الباحث من خلال دراسة العينة المختارة وفهم خصائصها من تعميم هذه الخصائص على عناصر المجتمع الأصلي، ولابد أن نتذكر دوما بأن ناتج عملية المعاينة هو العينة المرغوب بها.
وتختلف أنواع العينات باختلاف طريقة المعاينة (طريقة سحبها)، ووفقا لدرجة دقتها وتمثيلها للمجتمع الأصلي، وعموما نميز بين العينات الاحتمالية[3] وغير الاحتمالية[4].
وتعتبر المعاينة الاحتمالية من أكثر العينات استعمالا وتمتاز بكونها ممثلة للمجتمع الإحصائي بشكل جيد، وهذا النوع ينقسم بدوره إلى معاينة مقيدة ومعاينة غير مقيدة، والتي لا تستند إلى أي قيد أو شرط وتسمح المعاينة الغير مقيدة بالحصول على عينة عشوائية بسيطة.
العينة العشوائية البسيطة:
نقول عن عينة أنها عشوائية إذا كان لكل مفردة في المجتمع نفس الاحتمال لأن تكون في العينة، وهذه العينة من أكثر العينات استعمالا وتخص المجتمعات المتجانسة (قد يصعب تحقيق ذلك في الواقع)، أي تلك التي لها خصائص متشابهة أو متقاربة، مثلا: مجتمع الطلبة متجانس من حيث السن، ويمكن الحصول على عينة عشوائية عن طريق القرعة مثلا، ونميز بين نوعين من المعاينة العشوائية باختلاف طريقة السحب: معاينة نفاذية، ومعاينة غير نفاذية.
العينة الغير نفاذية:
عندما يكون السحب بالإرجاع حيث يمكن أن تظهر المفردة أكثر من مرة في العينة، وتسمى هذه العينة غير نفاذية لأن تكرار العملية لا يؤدي إلى تقليص عدد المفردات في المجتمع، وفي هذه الحالة نستخدم القانون التالي لإيجاد عدد العينات الممكنة Nn.
العينة النفاذية:
تسمى المعاينة بدون إرجاع معاينة نفاذية حيث يمكن أن تظهر المفردة في العينة أكثر من مرة واحدة، وفي هذه الحالة نستخدم القانون التالي لاستخراج العينات الممكنة:
مثال : مثال:
يكن لدينا المجتمع الإحصائي التالي: {1، 3، 5}، أحسب عدد العينات ذات الحجم n=2 التي يمكن استخراجها ثم حددها:
في حالة السحب بالإرجاع.
حالة السحب بدون إرجاع.
الحل:
1- استخراج كل العينات في حالة السحب بالإرجاع:
Nn=32=9، العينات الممكنة هي 9 عينات.
(1،1)- (3،3)- (5،5) – (1، 3) – (1، 5) – (3، 1) – (3، 5) – (5، 1)- (5، 3).
2- استخراج كل العينات في حالة السحب بدون بالإرجاع:
(1، 3) – (1، 5) – (3، 5)
كما وتنقسم المعاينة الغير مقيدة إلى: العينة العنقودية، العينة الطبقية، العينة المنتظمة العشوائية، وتنقسم المعاينة غير الاحتمالية إلى: العينة المسيرة، العينة القصدية، العينة الحصصية، كرة الثلج.