Cours de Mathématiques pour première année licence ST et SM

Proposition logique et prédicats

1.On appelle proposition logique tout phrase soit vraie, soit fausse, pas les deux en même temps.

  • Quand la proposition est vraie, on lui affecte la valeur 1 (ou V)

  • Quand la proposition est fausse, on lui affecte la valeur 0 (ou F)

Ces valeurs sont appelées « Valeurs de vérité de la proposition. »

Ainsi, pour définir une proposition logique, il suffit de donner ses valeurs de vérités. En général, on met ces valeurs dans un tableau qu'on nommera Table de vérités ou “Tableau de vérités”.

2.Un prédicat est un énoncé mathématique contenant des lettres appelées “variables” tel que, quand on replace chacune des lettres par un élément donné d'un ensemble, on obtient une assertion.

Exemple01

  1. L'énoncé “ est un multiple de ”, est vrai (V).

  2. L'énoncé “ est un multiple de ”, est faux (F).

  3. Pour tout ;on a : est une assertion[1] vraie.

  4. est un nombre positif : ce n'est pas  une proposition

Exemple02

L'énoncé : n'est pas un multiple de , est un prédicat, car il devient une

assertion quand on donne une valeur à . Par exemple,

- est un multiple de est une assertion[1] vraie.

- est un multiple de $2"$ est une assertion fausse

  1. assertion

    proposition

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