نظرية البعد:
نظرية:
E و F فضائين شعاعيين على K، و f : E→F تطبيق خطي.
إذا كان الفضاء E منته البعد ، فإن dimE = dim ker f + rgf
بعد فضاء حاصل القسمة:
إذا كان E فضاء شعاعيا على K ، منته البعد، و F ف.ش.ج من E .
فإن: 'dimE⁄F' =dimE-dimF
بعد مجموع فضائين شعاعيين:
E فضاء شعاعي منته البعد ، F و G ف.ش.ج من E .
نعلم بأن F∩G و F+G فضائين جزئيين من E .
لدينا (dim(F +G) = dimF +dimG -dim(F ∩G
رتبة تطبيق خطي:
إذا كان f : E→F تطبيق خطي، و (Im(f ف.ش.ج من F مولدة بصورة اساس من E. نلاحظ أن (Im(f تملك جملة مولدة منتهية إذن هي عبارة عن فضاء شعاع منته البعد .
تعرف إذن رتبة التطبيق f والتي يرمز لها بالرمز( rang(f بأنها بعد الفضاء (Im(f
حيث (rang(f)=dimIm(f