صورة ونواة تطبيق خطي:
صورة فضاء جزئي بتطبيق خطي:
f : E→F تطبيق خطي.
إذا كان 'E فضاء شعاعي جزئي من E فإن( f ('E ف.ش.ج من F .
حيث { f ('E )={y ∈F : y =f (x ) / x ∈'E
وإذا كان E= 'E فإن( f (E يسمى صورة التطبيق الخطي f نرمز له (Im f = f (E
حيث { f (E )={y ∈F : y =f (x ) / x ∈E
ملاحظة :
f غامر إذا Im f = F .
فضاء الصورة العكسية:
f : E→F تطبيق خطي.
إذا كان 'F فضاء شعاعي من F فإن( f-1 ('F ف.ش.ج من E .
لدينا: 'x ∈f -1(F') ⇔ f (x )∈F
وعندما {F' ={0F يسمى ف.ش.ج {f-1 {0 نواة التطبيق f ونرمز له بالرمز ker f .

مثال :
نعتبر التطبيق الخطي f : R2→R3
حيث : (x , y ) ↦ (2x - y ,x + y ,x )
تعيين ker f و Imf

ومنه {ker f ={(0, 0
