شروحاتغادر

نظرية البعد:

نظرية:

E و F فضائين شعاعيين على K، و f : E→F تطبيق خطي.

إذا كان الفضاء E منته البعد ، فإن dimE = dim ker f + rgf

بعد فضاء حاصل القسمة:

إذا كان E فضاء شعاعيا على K ، منته البعد، و F ف.ش.ج من E .

فإن: 'dim⁡E⁄F' =dim⁡E-dimF⁡

بعد مجموع فضائين شعاعيين:

E فضاء شعاعي منته البعد ، F و G ف.ش.ج من E .

نعلم بأن F∩G و F+G فضائين جزئيين من E .

لدينا (dim(F +G) = dimF +dimG -dim(F ∩G

رتبة تطبيق خطي:

إذا كان f : E→F تطبيق خطي، و (Im(f ف.ش.ج من F مولدة بصورة اساس من E. نلاحظ أن (Im(f تملك جملة مولدة منتهية إذن هي عبارة عن فضاء شعاع منته البعد .

تعرف إذن رتبة التطبيق f والتي يرمز لها بالرمز( rang(f بأنها بعد الفضاء (Im(f

حيث (rang(f)=dimIm(f