شروحاتغادر

صورة ونواة تطبيق خطي:

صورة فضاء جزئي بتطبيق خطي:

f : E→F تطبيق خطي.

إذا كان 'E فضاء شعاعي جزئي من E فإن( f ('E ف.ش.ج من F .

حيث { f ('E )={y ∈F : y =f (x ) / x ∈'E

وإذا كان E= 'E فإن( f (E يسمى صورة التطبيق الخطي f نرمز له (Im f = f (E

حيث { f (E )={y ∈F : y =f (x ) / x ∈E

ملاحظة

f غامر إذا Im f = F .

فضاء الصورة العكسية:

f : E→F تطبيق خطي.

إذا كان 'F فضاء شعاعي من F فإن( f-1 ('F ف.ش.ج من E .

لدينا: 'x ∈f -1(F') ⇔ f (x )∈F

وعندما {F' ={0F يسمى ف.ش.ج {f-1 {0 نواة التطبيق f ونرمز له بالرمز ker f .

مثال

نعتبر التطبيق الخطي f : R2→R3

حيث : (x , y ) ↦ (2x - y ,x + y ,x )

  • تعيين ker f و Imf

ومنه {ker f ={(0, 0