## أساس فضاء شعاعي جزئي

### تعريف :

نقول عن جملة الأشعة( S= ( U1; U2; ...........Up مجموعة غير خالية من الفضاء الشعاعي " E" أنها أساس ل فضاء شعاعي جزئي إذا و فقط إذا كانت S:

- جملة مستقلة

- جملة مولدة 3[1]

### ملاحظة :

كي نبرهن أن جملة الأشعة( S= ( U1; U2; ...........Up تشكل أساس الفضاء الشعاعي " E" يكفي أن نبرهن أن الجملة S:

- مستقلة خطيا

- أو نبرهن أن المحدد لايساوي صفر

الرابط المرفق يحتوي على تمرين شامل خاصة بالفضاء الشعاعي الجزئي

### بعد فضاء شعاعي جزئي جزئي

ليكن " E" فضاء شعاعي جزئي نقول أن " E" منتهي البعد إذا وفقط إذا وجدت فيه جملة مولدة منتهية إذا كان " B" تشكل أساس ل " E" نسمي :

n= cardB[2] بعد الفضاء الشعاعي الجزئي و نرمز له بالرمز :

dim ( E ) = n dim ( E ) = n

#### نضرية البعد

ليكن " E" فضاء شعاعي ذو بعد منتهي و "F" فضاء شعاعي جزئي إذن :

dim ( F ) ≤ dim ( E ) dim (F) <= dim ( E )

### نضرية البعد

ليكن " E" فضاء شعاعي ذو بعد منتهي " dim"[3] و "F" فضاء شعاعي جزئي إذن :

#### عبارة (Grassmann) فيما يخص الأبعاد

إذا كان" E " و" F " فضائيين شعاعيين جزئيين من نفس الفضاء الشعاعي "E" ذو بعد منتهي إذن :

dim ( F + G ) = dim ( F ) + dim ( G ) − dim ( F ∩ G ) dim (F + G) = dim ( F ) + dim ( G ) - dim ( F intersection G )

## نقط

1. 3

   Martin Anthony, Michele Harvey, Linear Algebra: Concepts and Methods, Cambridge University Press, USA, 2012.

2. Card: Cardinal

3. dim: dimenssion