تعريف الفضاء الشعاعي
نصيحة :
لايمكن ضرب أو جمع شعاعين ذو أبعاد مختلفة
كيف نبرهن أن مجموعة ما تشكل فضاء شعاعي :
لدينا ( K,+,∙) مجموعة غير خالية مزودة بالقانون الداخلي يرمز له (+) معناه التطبيق :

و قانون خارجي يرمز له بالرمز (∙) معناه التطبيق :
ليكن" E " مجموعة , بحيث " E " تكون مجموعة غير خالية .نقول أن " E" هو K - فضاء شعاعي إذا كان لدينا :
نقول أن " E " فضاء شعاعي على" K " إذا وفقط إذا تحققت الشروط التالية :

ملاحظة :
للإجابة على السؤال هل المجموعة " E " تشكل فضاء شعاعي يكفي أن نختار مجموعة جزئية من " E " و نبرهن أن المجموعة الجزئية تشكل فضاء شعاعي جزئي إذن يكفي أن نبرهن فقط على 3 خواص المبينة في الجزء التالي.
الفضاء الشعاعي الجزئي
لتكن" F " مجموعة جزئية من الفضاء الشعاعي" E " نقول أن" F " فضاء شعاعي جزئي إذا وفقط إذا تحققت الشروط التالية :
مثال :
المجموعة الجزئية " F " من R3 المعرفة ب:
ليست فضاء شعاعي جزئي لان :
مثال :
لتكن المجموعة " F " مجموعة جزئية من R2 معرف كما يلي :
اثبت أن " F " فضاء شعاعي جزئي
الفيديو المرفق يضح مثال عن الفضاء الشعاعي الجزئي في فضاء الدوال
طريقة :
مثال :
هل" K " فضاء شعاعي جزئي ؟
الحل :
نأخذ شعاعيين" V " و" U " ينتمين إلى الفضاء" K " بحيث :
نلاحظ أن جمع الشعاعين" V "و " U " لا ينتمينان إلى الفضاء " K "
وعليه " K " ليس فضاء شعاعي جزئي.
المثال المدرج في الفيديو التالي يوضح أن المجموعة لا تشكل فضاء شعاعي جزئي
الاستقلال و الارتباط الخطي
الاستقلال الخطي
تعريف :
أساسي :
إذا كانت جملة الأشعة(S= (U1; U2; .......................Up ليست مستقلة خطيا إذا يمكننا القول أن الجملة (S= (U1; U2; .......................Up مرتبطة خطيا .
خواص الجملة المرتبطة
لتكن جملة الأشعة (S= (U1; U2; .......................Up من الفضاء الشعاعي" E" عندئذ :
إذا كان احد عناصر هذه الجملة هو الشعاع الصفري إذن " S " مرتبطة خطيا
إذا كان في الجملة" S " شعاع مكرر اكثر من مرة فان الجملة" S " مرتبطة خطيا
إذا كانت الجملة" S "مرتبطة خطيا فان أي شعاع من هذه الجملة يكتب عن شكل تركيب خطي مع بقية العاصر أو الأشعة الأخري ل " S "
مثال :
بين أن (1 ;e1 (1; 0 ) e2(0; جملة مستقلة من R2
الحل :
نتيجة :
جملة الأشعة( e1 (1; 0) e2 (0; 1 مستقلة خطيا
مثال :
الشكل الموالي يوضخ بعض الأشعة المستقلة و المرتبطة خطيا
