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    • Le programme de Master en Sciences de l’Eau et de l’Environnement a pour objectifs de:

      • Amener les étudiants à une réelle maîtrise des outils contemporains fondamentaux de pointe dans l’analyse des processus hydrologiques et hydrogéologiques, leur variabilité et leurs impacts sur les ressources en eau et l’environnement;
      • Développer chez les candidats un haut niveau de connaissances, de rigueur intellectuelle, de curiosité scientifique et de créativité nécessaires tant dans les activités professionnelles de pointe que dans la recherche scientifique pour le développement socio-économique durable du pays;
      • Introduire des concepts modernes pour des applications dans le domaine des sciences de l’eau et de l’environnement;
      • Développer des aptitudes pour l’analyse des processus hydrologiques et hydrogéologiques, de leur variabilité et de leurs impacts;
      • Développer des outils pour comprendre et faire des recherches pouvant aboutir à des prises de décision rationnelle dans le domaine de la gestion des ressources en eau et de l’environnement.

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  • notion de bassin versant

    1.1 La notion de bassin versant
    An de pouvoir mettre en relation les précipitations (pluie, neige) et les débits d'un
    cours d'eau, il est nécessaire de délimiter les surfaces qui contribuent à alimenter l'écoulement
    de ce cours d'eau. L'ensemble de ces surfaces constitue le bassin versant. Sa
    délimitation se base généralement sur la topographie . Le bassin versant regroupe
    alors toutes les surfaces qui, par ruissellement superciel, contribuent à l'écoulement au
    niveau de la section de rivière considérée.



    Fig 1 Bassin versant topographique et bassin versant hydrogéologique


    Cycle de l’eau et bilan hydrologique

     

    Une partie de l’eau précipitée retourne vers l'atmosphère, par évapotranspiration (fig. 2).

    Le terme d'évaporation désigne les pertes en eau des nappes d'eau libres sous forme de vapeur (lacs, retenues, mares); alors que l'évapotranspiration regroupe les pertes du sol : absorption de l'eau par le couvert végétal ou animal, et restitution à l'atmosphère par transpiration.

    L'évapotranspiration est liée à un certain nombre de paramètres climatiques tels que température, vent, humidité, rayonnement etc.

    L'eau non restituée à l'atmosphère migre sous forme :

    ·         d'écoulements de surface rapides (rivières, ravines...), transitant parfois par des zones de stockage naturel (étangs, mares...) ou artificiel (retenues...);

    ·         d'écoulements souterrains intervenant après infiltration; ces eaux sont souvent stockées en profondeur dans des réservoirs constitués de roches poreuses et perméables formant les aquifères.

    Si elles ne sont pas utilisées par l’homme, les eaux souterraines parviennent finalement à la mer.

    Le cycle de l'eau se poursuit : c'est le milieu marin qui, par évaporation, humidifie les masses d'air véhiculées par l'alizé.

    Par condensation, il y a formation de nuages, et éventuellement précipitation.

    Établir le bilan en eau d’une région sur une période donnée, c'est chiffrer les quantités d’eau qui entrent et sortent des différents bassins versants qui la composent (le bassin versant d'une rivière est la zone à l'intérieur de laquelle l'eau précipitée s'écoule et converge vers la rivière).

    Le bilan hydrologique d'un bassin versant peut s'exprimer schématiquement par la formule suivante:

    P = E + Q + I + ±Ds,

    avec:

    P - précipitation;

    E - évaporation + évapotranspiration;

    Q - écoulement;

    I - infiltration;

    Ds - stockage.



    Fig 2 :Le cycle hydrologique.

    exemple

    Soit un bassin versant qui reçoit une pluie moyenne annuelle de 300mm, dont 50% reprisent par l’évapotranspiration, et que 75% de pluie nette représente la lame d’eau ruisselé.

    Il est demandé de calculer la lame d’eau infiltré.

    Si la surface du bassin est de 50km2, estimer le débit écoulé ainsi que le volume total d’écoulement direct ?






  • MODELISATION HYDROGEOLOGIQUE

    1 Rappel sur la charge hydraulique
    1.1 Charge hydraulique
    Nous rappelons ici quelques notions de mécanique des fluides. Considérons un fluide parfait i.e. incompressible et non visqueux. Si ce fluide est en mouvement et que sa vitesse ne varie pas dans le temps, c'est-à-dire que son mouvement est permanent, les particules suivent des trajectoires invariables dans le temps. Dans ce cas la trajectoire = filet liquide = ligne de courant (nous rappelons que la ligne de courant est la ligne tangente au vecteur vitesse en chacun de ces points à l'instant considéré).
    On appelle charge hydraulique la quantité H :

    1.2 Cas des sols
    1.2.1 Charge Hydraulique
    Les vitesses d'écoulement dans le sol sont toujours faibles (même dans un sol très perméable l'ordre de grandeur est 0,1 m/s). Par conséquent dans l'expression de la charge hydraulique, le
    terme V2 / (2 g) est négligeable par rapport aux autres. On notera donc:

    1.2.2 Notion de hauteur piézométrique
    Considérons un écoulement d'eau dans un terrain et un point M à la cote z. Faisons descendre un tube plein jusqu'à ce point M. Nous observons une remontée de l'eau dans ce tube jusqu'à
    la cote z'. La charge hydraulique au point M peut s'écrire :

    3.2 Expérience de Darcy
    Expérimentalement, Le Chevalier Henry Darcy (vers 1856) trouve la relation suivante :

    S : section du massif sableux K est un coefficient qui dépend du fluide et du terrain. Il a la dimension d'une vitesse (L T-1). Ce coefficient est le coefficient de perméabilité de
    Darcy encore appelé coefficient de perméabilité.




    3.3 Écoulement dans les roches stratifiées
    La perméabilité K dépend du matériau. Supposons un matériau anisotrope formé par la superposition de couches horizontales d'épaisseur ei et de perméabilité Ki ; l'écoulement se
    fait à la vitesse V qui peut être décomposée en VH + VV.





















    3.5. Perméabilité verticale.

    3.5.1 Perméamètres
    La perméabilité peut être également mesurée au moyen d'un perméamètre sur un échantillon de terrain.
    3.5.1.1 Perméamètre à charge constante
    L'échantillon prélevé est ramené aux dimensions requises pour l'appareil de mesure. Il est ensuite mis à saturer, puis l'éprouvette est traversée par un fluide de telle façon que la charge
    au sommet de l'échantillon soit constante.
    La détermination de la perméabilité se fait à partir de la mesure du débit d'écoulement Q et du gradient hydraulique

    3.5.1.2 Perméamètre à charge variable
    Dans ce type d'appareil la charge hydraulique appliquée au sommet de l'échantillon est variable. Pour une variation élémentaire de la charge dh, il est possible d'écrire :
    5 Etude de quelques écoulement dans les nappes
    5.1 Paramètres dont dépend l'écoulement. Réseau d'écoulement
    5.1.1 Transmissivité
    Si l'on considère un terrain d'une perméabilité donnée K, le débit passant à travers une section de ce terrain sera fonction de la perméabilité mais aussi de la
    surface de la section traversée. On appelle transmissivité le produit de la perméabilité par l'épaisseur de la nappe.
    B.5.1.2 Coefficient d'emmagasinement
    Lorsque qu'une nappe est en régime transitoire c'est-à-dire quant au moins un des paramètres varie en fonction du temps, la seule transmissivité ne suffit plus à caractériser le milieu
    aquifère. En effet, lorsque le niveau piézométrique d'une nappe baisse, il y a départ d'eau. Pour caractériser ce phénomène, on utilise la notion de coefficient d'emmagasinement.
    Le coefficient d'emmagasinement S est le volume d'eau que l'on peut extraire d'une tranche de 1 m2 de surface horizontale pour une baisse de piézomètre de 1 m. D'après cette définition, on constate que
    S est sans dimension (m3/m2/m). Dans le cas de nappes libres, le coefficient d'emmagasinement représente la porosité efficace. S est alors de l'ordre de quelques %. Par contre, pour une nappe captive, S dépend du coefficient de compressibilité du fluide et du terrain. S est alors beaucoup plus faible, environ 10-5 à 10-6.
    5.3 Ecoulement entre deux tranchées
    Supposons une tranchée (tranchée de captage), creusée dans un massif perméable renfermant une nappe, jusqu'au substratum imperméable horizontal. Un fossé parallèle (tranchée
    d'alimentation), situé à une distance R, atteignant le fond imperméable et rempli d'eau sur une hauteur constante H1, assure la réalimentation. Un débit constant Q maintient une tranche d'eau de hauteur H2 dans la tranchée de captage, entraînant un écoulement permanent des eaux souterraines dans la tranche de terrain considéré.
    5.3.1 Cas d'une nappe libre
    Désignons par h l'ordonnée d'un point quelconque de la surface (également surface piézométrique) située à la distance x de la tranchée de captage. Soit l le chemin parcouru par les filets liquides. Dans la section d'abscisse x, le débit par mètre linéaire peut s'écrire :

    En intégrant avec les conditions aux limites suivantes : pour l = 0, h = H2 et pour l = L, h = H1 :





    projection horizontale dx, ce qui est une approximation valable si on ne considère que les parties de la nappe dont la surface n'a qu'une faible inclinaison (dans les zones à forte
    inclinaison, comme au voisinage de la tranchée de captage, de grosses erreurs sont ainsi introduites). On a alors :Q dx = - K h dh qui par intégration nous donne :
    La surface de la nappe est donc approximativement parabolique.
    5.3.2 Cas d'une nappe captive
    Si nous reprenons le même écoulement dans le cas d'une nappe captive d'épaisseur constante e, en gardant les mêmes notations, nous pouvons écrire :Q dx = - K e dh

    soit en intégrant avec comme conditions aux limites : pour x = 0, h = H2 et pour x = R, h = H1 :La surface piézométrique de la nappe est donc une droite.
    5.4  Ecoulement radial circulaire en régime permanent
    5.4.1 Nappe captive
    Examinons le schéma suivant : un puits où l'on pompe à un débit Q constant et un piézomètre (c'est-à-dire un forage où l'on pratique une prise de pression statique), situé à une distance r du
    puits, où l'on observe un niveau piézométrique h. Considérons les hypothèses suivantes:
    - l'aquifère a une épaisseur e constante,
    - le substratum est supposé horizontal,
    - Le milieu infini (ou très grand dans toutes les directions),
    - le puits est équipé d'une crépine sur la totalité de l'aquifère,
    - le débit Q de pompage est constant.



    Si h0 est la charge hydraulique initiale, on note s h - h 0 = (rabattement) En supposant qu'il existe une distance RA (appelé rayon d'action) à partir de laquelle s ≈ 0,
    l'équation (2) devient :

    Cette relation est également appelée formule de Dupuit
    5.4.2 Nappe libre
    Nous supposerons que les conditions sont les mêmes que précédemment, mais dans ce cas, la nappe est libre et a une hauteur initiale constante h0. La vitesse à la distance r est   V = K dh/dr
    Remarque : En toute rigueur nous devrions écrire V = K dh/dr , dl étant le trajet du filet liquide. Ici, nous faisons l'approximation de Dupuit en assimilant l'arc dl à sa projection horizontale dr. Ceci est admissible loin de l'axe du puits, mais ne l'est plus au voisinage. La surface offerte à l'écoulement est S = 2πrh (si h est la hauteur de la nappe à une distance r du puits).

    soit en intégrant entre deux distances r1 et r2 où les niveaux piézométriques sont h1 et h2...
    ou encore, en supposant qu'il existe une distance RA (dite rayon d'action) à partir de laquelle le niveau piézométrique est le même que le
    niveau initial h0.
    Les courbes caractéristiques [Q = f (s)] sont dans ce cas des paraboles.
    Remarque : En supposant que le débit Q est faible et que l'extension de la nappe est importante, pour des piézomètres éloignés du puits, il est possible de considérer que le terme 2h0 est nettement supérieur à s (2h0 >> s). Dans ce cas le terme : s(2h - s) 0 se simplifie en 2h s 0 et l'on retrouvec'est-à-dire une formulation analogue à celle d'une nappe captive.





  • serie d'exercices

    Séries d’Exercices

    M1 Hydrogéologie et M1 Gestion des ressources en eau

     

    Exercice 1) Calculer le gradient hydraulique et le contraste de perméabilité K2/K1.

    Exercice 2) Déterminer le débit d'un puits en nappe captive compte tenu des informations suivantes:

    - Différence de hauteurs piézométriques de 2,5 m entre deux piézomètres situés respectivement à 10 et 30 m du centre du puits.

    - Épaisseur de la nappe de 30 m.

    - Conductivité hydraulique 0,0001 m/s.

    Exercice 3) Déterminer le coefficient de perméabilité K dans une nappe captive si les mesures du rabattement dans deux piézomètres situés respectivement à 20 et 150 m du puits sont, dans l'ordre 3,3 et 0,3 m. L'épaisseur de la nappe est de 30 m et le débit est de 0,2 m3/s.

    Exercice 4) Faire un calcul approximatif du débit d'un puits en nappe libre sachant que son rabattement est de 5,5 m, son rayon de 30 cm et que la position initiale de la nappe avant pompage était de 12 m au-dessus du roc. Le milieu poreux considéré a un coefficient de perméabilité de 2x10-4 m/s.

    [Rayon d’influence: 233 m (Sichardt), Q = 9.6 l/s]

     

    Exercice 5) Un puits de 1 m de diamètre a été foré pour capter une nappe libre. Avant pompage, le roc se situe à 50 m sous la surface piézométrique. Des piézomètres situés respectivement à 10 et 30 m du puits indiquent des rabattements de 1,25 et 0,75 m pour un pompage à 10 l/s, déterminer le coefficient de perméabilité. Calculer le rabattement dans le puits.  [K=7 10-5 m/s, s = 2.6 m]

     

    Exercice 6) Un puits de 50 cm de diamètre est foré dans une nappe captive, l'épaisseur de l'horizon poreux est de 20 m. Lors d'un pompage d'essai à 0,6 l/s, on observe des rabattements de 2,25 m dans le puits et de 1,75 m dans un piézomètre situé à 15 m du puits.

    Estimer le coefficient de perméabilité de l’aquifère et vérifier si la vitesse critique à la surface d'alimentation du puits n'est pas dépassée.

    [K =3.9 x 10-5 m/s; V = 1.9 x 10-5 m/s < Vc = 4.2 x 10-4 m/s]

     

    Exercice 7) Une municipalité compte 15 000 habitants et on estime que, en raison de la dimension de son territoire, il est possible d'atteindre 22 000 habitants dans les années qui arrivent. Sachant que sa consommation globale unitaire est stable à 375 litres par habitant et par jour, on se demande si l'installation d'alimentation en eau potable sera toujours suffisante.

    La ressource en eau est située en nappe libre et elle est captée au moyen d'un puits de 50 cm de rayon. La charge piézométrique disponible est de 30 mètres et le coefficient de perméabilité est de 0,0003 m/s. On demande :

    [Vol = 2 053 125 m3/an]

    - de calculer le débit actuel du puits

    - sachant que le rayon d'influence est de 500 m pour le débit actuel, de calculer le rabattement en utilisant deux méthodes (loi de Darcy et approximation de Sichardt)

    [s = 9,44 m ou 9.62 avec formule de Sichardt]

    - d'évaluer la vitesse de filtration à proximité du puits,

    - ce puits sera t-il suffisant si la population augmente?

     

    Exercice 8) Soit une nappe côtière à surface libre. On cherche à creuser un puits pour alimenter une usine située à une distance L du rivage. La hauteur piézométrique à cet endroit est h. On cherche la profondeur maximale à laquelle on peut forer sans atteindre la limite eau douce – eau salée.

    Chaque point P de l’interface la pression correspondant à l’eau de mer et à l’eau douce.

    - Calculer la profondeur z de l’interface sous un point où la surface piézométrique en surface est à hauteur h sachant que la masse volumique de l’eau douce est 1000 kg/m3 et celle de l’eau salée 1025 kg/m3 (cela correspond à 32 grammes de sel par litre d’eau). Cette relation est connue sous le nom de « Principe de Ghyben-Herzberg ». Noter que l’on a supposé ici que le biseau est une droite.

    - Application : A la distance L = 200m, on mesure h = 2 m, calculer la profondeur de la limite eau douce – eau salée.

    - Quel est l’angle du biseau?

    Exercice 9 :

    Soit une rivière drainant une nappe libre de perméabilité égale à 5.10-3 m /s, la cote absolue de la surface piézométrique dans la nappe est de 15m. Une pompe installée dans la rivière soutire un débit de 150m3/h et le rabattement observé est e 5m sur une largeur  du courant liquide L=20m le volume d’eau extrait ne permet d’irriguer que 65% des terres cultivées, il est alors projeté d’exécuté un forage  dans la nappe, d’un diamètre de 1m permettant de satisfaire l’irrigation du reste des terres avec un rabattement de 2,5m. Objectif à atteindre est de situer ce projet par rapport à la rivière de façon qu’il n’y ait pas d’interférence entre les deux, ce qui risque de perturber le régime quasi-permanent établi.

     

    Exercice 10 :

    Montrer que dans une nappe en pompage  le rabattement  peut s’écrire :       

    Exercice 11 :

    Montrer que n=f(e) et e= f(n). Avec « n » la porosité et « e » l’indice de vide.

    Exercice 12 :

    Un essai au perméamétre à niveau variable a été effectué sur un échantillon de sable propre, la hauteur hydraulique initiale était de 900mm, la hauteur finale de 400mm, et la durée de descente du niveau de l’eau dans le tube fixe était de 60s. La section transversale du tube était de 100mm2.  L’échantillon avait 40mm de diamètre et une longueur de 180mm.

    Déterminer le cœfficient de perméabilité de la loi de Darcy.

     

    Exercice 13

     Montrer que dans une nappe en pompage  le débit  peut s’écrire